Гипотеза Коллатца — самая простая нерешенная задача
Самой простой для понимания (хотя не для решения) нерешённой задачей в математике считается гипотеза Коллатца, также известная как задача 3n + 1.
Легендарный математик Пол Эрдёш говорил, что «математика недостаточно развита» для доказательства гипотезы Коллатца. Есть даже предположение, что она может быть недоказуемой в рамках стандартной математики.
Несмотря на простоту формулировки, её доказательство ускользает от математиков уже более 80 лет.
Суть задачи
Возьмём любое натуральное число n:
- Если n — чётное, то разделим его на 2: n → n/2.
- Если n — нечётное, умножим на 3 и прибавим 1: n → 3n + 1.
- Повторим эту операцию для нового числа.
Вопрос: достигнем ли мы числа 1 независимо от начального n?
Пример работы алгоритма
Для числа 6:
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8→ 4→ 2 → 1.
Для числа 19:
19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
Почему гипотеза Коллатца проста для понимания?
• Формулировка задачи требует только базовых знаний арифметики.
• Простые правила позволяют легко проверить гипотезу вручную для небольших чисел.
Почему гипотеза Коллатца сложна для доказательства?
• Задача кажется хаотичной: числа растут и уменьшаются, пока не достигают 1.
• Нет общего метода, чтобы доказать, что каждое число n обязательно подчиняется этому правилу.
Дополнительные факты о гипотезе Коллатца
• Гипотеза проверена для чисел до 2^68 (это более 300 квинтиллионов чисел), но общего доказательства нет.
• Её называют «самой простой нерешённой проблемой», а математики шутят: «Если потратите время на гипотезу Коллатца, ждите, что она украдёт вашу карьеру».
Гипотеза Коллатца — отличный пример проблемы, которая кажется тривиальной, но скрывает в себе глубокие математические тайны. Возможно, её решение перевернёт наши представления о числах и вычислениях!
Ссылки:
Источник статьи
Прочитать другие статьи на нашем сайте