Математическая логика и теория множеств

Описание задачи

В университете проводился эксперимент по изучению того, какими интернет-сервисами пользуются студенты. Известно, что каждый студент активно пользуется хотя бы одним из сервисов: YouTube, Facebook, WhatsApp, Translate, Instagram, Google, Amazon.

Про студентов установлено следующее:

1. Если студент пользуется YouTube, то он обязательно пользуется и Google, но не обязательно чем-то ещё.

2. Каждый, кто пользуется Facebook, также зарегистрирован в Instagram, и хотя бы один из таких студентов не пользуется Google.

3. Студенты, которые предпочитают WhatsApp, никогда одновременно не ограничиваются только WhatsApp: они дополнительно выбирают либо Facebook, либо Translate, но не оба сразу.

4. Есть студенты, которые пользуются Amazon, но при этом избегают и YouTube, и Facebook.

5. Всякий, кто пользуется Translate, одновременно не пользуется Instagram, но обязательно пользуется Google.

6. Существует ровно один студент, который пользуется всеми сервисами сразу, кроме Amazon.

7. Ни один студент не ограничивается только одним сервисом.

Вопросы:
a) Докажите, что существует студент, который пользуется Instagram, но не пользуется Google.
b) Существует ли студент, который пользуется одновременно WhatsApp и YouTube? Обоснуйте ответ.
c) Можно ли утверждать, что найдётся студент, который пользуется ровно тремя сервисами? Если да, приведите пример возможного набора; если нет, объясните, почему.
d) Постройте таблицу истинности (или логическую модель) для всех утверждений, и определите, какое минимальное количество студентов необходимо, чтобы все условия одновременно выполнялись.