Оптимизация распределения поставок между складами и торговыми точками

Описание задачи

Компания осуществляет доставку товаров из двух центральных складов в три торговые точки.

Дано:

• Склад A имеет запас 250 единиц товара.

• Склад B имеет запас 300 единиц товара.

Потребности торговых точек:

• Точка 1 требует 200 единиц.

• Точка 2 требует 150 единиц.

• Точка 3 требует 180 единиц.

Стоимость перевозки одной единицы товара (в рублях):

• Из склада A в точку 1 — 14 руб.;

• Из склада A в точку 2 — 9 руб.;

• Из склада A в точку 3 — 12 руб.;

• Из склада B в точку 1 — 8 руб.;

• Из склада B в точку 2 — 12 руб.;

• Из склада B в точку 3 — 10 руб.

Дополнительные условия:

1. Объём поставок с каждого склада не может превышать его запас.

2. Каждая торговая точка должна получить требуемое количество товара полностью.

3. Компания стремится минимизировать общие транспортные затраты.

4. Если со склада B в точку 3 перевозится более 100 единиц, действует скидка 10% на стоимость перевозки по этому маршруту.

Требуется:

1. Сформулировать математическую модель задачи в виде транспортной задачи линейного программирования.

2. Найти оптимальный план перевозок и минимальную стоимость доставки.

3. Определить, выгодно ли использовать скидку на маршруте B–3 и как это повлияет на оптимальное решение.